n, 1’den büyük bir doğal sayı olmak üzere, xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. Dereceden kökü denir.
a nın n. Dereceden kökü şeklinde gösterilir.
: karekök a
: küpkök a
: dördüncü dereceden kök a şeklinde okunur.
Uyarı 2.1.1: Bazı köklü sayılar reel sayı değildir.
ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için :
a ³ 0 veya n tek sayı olmalıdır.
Örnek 2.1.1: sayıları reeldir.
sayıları reeldir.
sayıları reeldir.
sayıları reel değildir.
Sonuç: n pozitif çift sayı ve a negatif reel sayı ise ifadesi reel
sayı değildir.
Örnek 2.1.2: köklü ifadesinin reel sayı belirtmesi için, x hangi
şartı sağlamalıdır?

Çözüm: e R Þ 8 – x ³ 0
8 ³ x
x £ 8
Tanım 2.1.3: dir.
Örnek 2.1.3: 1)
2)
Tanım 2.1.2: a ³ 0 ise dır.
Örnek 2.1.4: 1)
2)
Tanım 2.1.3: m tek sayı ile ise dır.
Örnek 2.1.5: 1)
2)
Tanım 2.1.4: m çift sayı ise dır.
Örnek 2.1.6: 1)
2)
Sonuç : dir.
dır.
Örnek 2.1.7:
Olduğuna göre, işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: =

=
= 3 + 2 + 2 – (-4)
= 7 + 4
= 11
Tanım 2.1.5: k bir doğal sayı ve a > 0 olmak üzere
dir.
Örnek 2.1.8:
Tanım 2.1.6: k bir doğal sayı ve a > 0 olmak üzere dır.
Örnek 2.1.9:
Tanım 2.1.7: t > 0 olmak üzere, dır.
Örnek 2.1.10:



Tanım 2.1.9: Toplama, çıkarma
Köklerinin dereceleri ve içi eşit olan ifadeler, toplanırken ya
da çıkarılırken; kat sayılar toplanır ya da çıkarılır, sonuç
köklü ifadeye sayı olarak yazılır.
dir.
[hide]
Örnek 2.1.12: 1)
2)




Tanım 2.1.10: Çarpma

Köklerinin dereceleri aynı olan sayılar çarpılırken, aynı kök içinde çarpma yapılır.
dir. (n çift sayı ise x, y e R+ olmalıdır.)
köklerinin dereceleri aynı olmayan sayılar çarpılmadan önce, köklerinin dereceleri eşitlenir. Sonra çarpma yapılır.
Örnek 2.1.13: 1)



2)


= 10 . 6
= 60
Tanım 2.1.11: Bölme
Köklerinin dereceleri aynı olan sayılar bölünürken; kök
aynen kalır, sayıların bölümü kökün içine yazılır.
, y ¹ 0 (n çift sayı ise x, y e R+ olmalıdır)
köklerinin dereceleri aynı olmayan sayılar bölünmeden
önce, köklerinin dereceleri eşitlenir.

Tanım 2.1.12: Paydayı Rasyonel Yapma
Paydasında köklü terim bulunan bir kesrin paydasını kökten
kurtarma işlemine paydayı rasyonel yapma denir.
Tanım 2.1.13: dir.
Örnek 2.1.15:
Tanım 2.1.14: dir.
Uyarı 2.1.2: dir.
Örnek 2.1.15:

2.2. İÇ İÇE KÖKLER
Tanım 2.2.1:
Örnek 2.2.1: 1)
2)
Tanım 2.2.2:
Örnek 2.2.2: 1)
2)
Tanım 2.2.3:
Örnek 2.2.3: 1)
2)

Tanım 2.2.4: a ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı olsun
ardışık iki sayının büyüğü
ardışık iki sayının küçüğü
Örnek 2.2.4: 6 = 3 . 2 olduğu için,

dir.
Tanım 2.2.5: x = a + b, y = a.b ve a>b ise,

dir.
Örnek 2.2.5: 1)
2)








Tanım 2.2.6: dir.
1) < <
2) >
Örnek 2.2.6: Sayıların köklerinin dereceleri farklı olduğu için, köklerin derecelerini eşitleyelim
Çözüm:

8 < 9 olduğuna göre < dır.
Demek ki, < tür.

2.3. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 2.3.1:
Toplamının reel sayı belirtmesi için x hangi aralıkta olmalıdır?
Çözüm: toplamının bir reel sayı belirtmesi için,
e IR ve e IR olmalıdır.
e IR Þ 3 – x ³ 0
3 ³ x
x ³ 3 ........(1)
e IR Þ x + 4 ³ 0
x ³ -4 .....(2)
(1) ve (2) sonuçları birlikte göz önüne alınırsa,
x £ 3 ve x ³ -4 Þ - 4 £ x £ 3 tür.
Buna göre; x,[-4,3] aralığında olmalıdır.
Örnek 2.3.2: işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:

= 6

Örnek 2.3.3: işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm :




= 3
Örnek 2.3.4:

olduğuna göre, ün eşiti nedir?
Çözüm :


= a . b3
Örnek 2.3.5: Hangisinin yaklaşık değerleri bilinirse sayısının yaklaşık değeri hesaplanabilir?
Çözüm: 288 2
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1



olduğuna göre, in yaklaşık değeri hesaplanabilmesi için nin yaklaşık değerinin bilinmesi gerekir.
Örnek 2.3.6: olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm :

Örnek 2.3.7: 2a = 3
Olduğuna göre ifadesinin eşiti nedir?



[hide]Çözüm :


Örnek 2.3.8: a < b < 0 olduğuna göre,
ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm: n çift sayı ise
n tek sayı ise tir.
a < b Þ a – b ve a < b < 0 olduğuna göre,



= 0
Örnek 2.3.9: olduğuna göre; x, y, z arasındaki sıralama nedir?
Çözüm :


729 > 216 > 16 olduğu için, x > z > y dir.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 1.3.1:

işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm :



Örnek 1.3.2:

işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:




Örnek 1.3.3:

işleminin sonucunu bulalım.




Örnek 1.3.4:

işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:







Örnek 1.3.5:
3a = 4 olduğuna göre,
3a + 1 – 2 . 9a nın değeri kaçtır?



Çözüm: 3a = 4 olduğuna göre
3a + 1 – 2.9a = 3a . 31 – 2 . (32)a
= 3a . 3 – 2 . (3a)2
= 4 . 3 – 2 . 42
= 12 – 2 . 16
= 12 – 32
= -20 olur.
Örnek 1.3.6:
a, b tam sayı ve a < 5 olmak üzere,

olduğuna göre, a + b kaçtır?
Çözüm :


a, b tam sayı ve a < 5 olduğu için
a = 3 ve -b-1 = 3 tür. Buradan,
- b = 3 + 1
b = 4 tür.
O halde, a + b = 3-4 = 1 olur.
Örnek 1.3.7:

eşitliğini sağlayan x değeri kaç tanedir?
Çözüm : eşitliğinin sağlandığı üç durum olabilir.
1. Durum:
Þ x + 2 = 1
x = 1 – 2
x = -1
2. Durum :
Þ x2 – 4 = 0 ve x + 2 ¹ 0 dır.
x2 – 4 = 0 Þ x2 = 4
Þ x = 2 veya x = -2 dir.
Ayrıca, x + 2 ¹ 0 Þ x ¹ -2 dir.
(x = 2 veya x = -2) ve
(x ¹ -2) Þ x = 2 dir.
(Yani, üssü sıfır değerlerden, tabanı sıfır yapmayanlar alınır.)
3. Durum :
Þ x + 2 = -1 ve
x2 – 4 çift sayıdır.
x + 2 = - 1 Þ x = -3
Bu değer için x2 – 4 ün çift sayı olup olmadığına bakalım.
(-3)2 – 4 = 9 – 4 = 5
5 tek sayıdır. O halde, buradan eşitliği sağlayacak değer bulamaz.
Demek ki, denklemi sağlayan değer 2 tanedir.
Bu değer: x = -1 ve x = 2 dir.[/hide]