|
01-17-2009, 08:13 PM
|
||||
|
||||
Topolojik Uzaylar
[hide]Topolojik Uzaylar, matematiğin Topoloji dalının başlıca uğraş konularıdır. Bir küme X ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren S kümesinden oluşurlar. S kümesinin aşağıdaki varsayımları sağlaması gereklidir.
1) \emptyset ve X kümeleri S'in elemanıdırlar, 2) S'in elemanları arasından seçilecek herhangi bir U_{\alpha} kolleksiyonu alındığında, \bigcup_{\alpha}U_{\alpha} bileşim kümesi de S in bir elemanıdır, 3) S'in elemanları arasından seçtiğimiz U_1,...,U_n kümelerinin kesişimi olan \bigcap_{i=1}^n U_i kümesi de S'in elemanıdır. Burada 2. şartta bahsettiğimiz koleksiyonun sonsuz sayıda eleman içerebileceğine ancak 3. şarttaki altkümelerin sayısının sonlu olduğuna dikkat etmek gereklidir. Geleneksel olarak X in altkümelerinden S'in elemanı olanlara açık kümeler denir. Buna karşılık C kümesi X'in bir altkümesiyse ve de X\setminus C fark kümesi açık bir kümeyse, o zaman C'ye de kapalı bir küme denir. Bu tanıma göre X ve \emptyset kümeleri aynı zamanda hem açık hem kapalıdırlar. Diyelim ki verilen bir (X,S) topolojik uzayında X'in altkümelerinden oluşan öyle bir Y kümesi bulabiliyoruz ki her açık küme Y'nin elemanlarının bir bileşimi olarak yazılabiliyor, bu durumda Y kümesine (X,S) uzayının Topoloji matematiğin bir dalıdır ve sanılabileceği gibi topoğrafyayla eş anlamlı değildir. Topoğrafya bir coğrafi alandaki dağları, ırmakları vs. tarif eder. Topoloji, bir bakıma köşeli olmayan şekillerin geometrisidir. Uzaydaki şekillerle ilgilendiğinden, geometriye akrabadır. Aynı zamanda, bu iki bilim dalı birbirinden farklıdır: biri katı, diğeri esneyebilen şekillerle uğraşır. Geometride iki şekil, yer değiştirme sonucunda birinden öbürüne geçebiliyorsa, eşittir; bu durumda temeli denir. [/hide]
__________________
 Hayata Dil çıkar iki kıvır çevir Salla dünyayı Kimse sevdiğin kadar büyük değil! 
|
 |
| Bookmarks |
| Seçenekler | |
| Stil | |
|
|
Normal
